Gegeben sind Datenpunkte (x_i, f (x_i)), i = 1,...,n+1, einer Funktion f , die man aber leider nicht kennt, an den n+1 verschiedenen x-Werten x_i, i=1,...,n+1. Wie findet man eine Funktion, die alle diese Funktionswerte annimmt, also die Datenpunkte interpoliert, und f möglichst gut annähert? Eine einfach zu berechnende solche Näherung für die Funktion f ist ein Polynom vom Grad n, also P_n(x) = a_n x^n + ... + a_1 x^1 + a_0. Wir lernen die Interpolationsformeln von Lagrange und Newton zur Berechnung des interpolierenden Polynoms P_n kennen und beweisen diese auch. Weiter berechnen wir die interpolierenden Polynome P_n für wachsendes n mit der Software OCTAVE und studieren die Qualität der Näherung. Wichtig: Wegen der begrenzten Anzahl an Uni-Laptops mit OCTAVE ist die Teilnehmerzahl beschränkt. |